Question

如图，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE．AC=6，BC=8，∠CAE：∠BAE=1：2，
（1）求∠B度数；
（2）求ACE的周长；
（3）求CE的长．

Answer 1

考点：翻折变换（折叠问题）,勾股定理

专题：

分析：（1）运用翻折变换的性质得到∠B=∠BAE；设∠CAE=α，得到∠B=∠BAE=2α；求出α即可解决问题．
（2）由题意得到AE=BE，此为解题的关键性结论；运用周长定义即可解决问题．
（3）运用勾股定理求出BE，即可解决问题．

解答：解：（1）如图，由题意得：∠B=∠BAE；
∵∠CAE：∠BAE=1：2，
∴设∠CAE=α，则∠B=∠BAE=2α；
∴∠B+∠BAC=90°，即5α=90°，
∴α=18°，∠B=2α=36°．
（2）由题意得：AE=BE，
∴AE+EC+AC=BE+EC+AC=BC+AC=14，
即△ACE的周长为14．
（3）设BE=AE=λ，则EC=8-λ；
由勾股定理得：λ²=（8-λ）²+6²，
解得：λ=

25

4

，
∴CE=

7

4

．

点评：本题考查直角三角形的勾股定理和图形的翻折变换，解题过程中应注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变．如本题中折叠前后角相等．