题目内容

化简：
x-y
x+3y
÷
x2-y2
x+6xy+9y2
-
2y
x+y
的结果是
 
．
考点：分式的乘除法
专题：
分析：首先将能分解因式的分子与分母分解因式，进而化简求出即可．
解答：解：
x-y
x+3y
÷
x2-y2
x+6xy+9y2
-
2y
x+y

=
x-y
x+3y
×
(x+3y)2
(x+y)(x-y)
-
2y
x+y

=
x+3y
x+y
-
2y
x+y

=1．
故答案为：1．
点评：此题主要考查了分式的乘除运算，正确因式分解是解题关键．
练习册系列答案
相关题目
先化简，再求值：（1-
1
x+1
）÷
x
x2-1
，其中x=-1．
反比例函数y=
k-2
x
的图象位于第二、四象限，则k的取值范围是（　　）
A、k≥2B、k＞2
C、k＜2D、k≤2
如图1，在等边三角形ABC中，点E为边AB上任意一点，点D在边CB的延长线上，且ED=EC．
（1）当点E为AB的中点时，（如图2）则有AE
 
DB（填“＞”“＜”或“=”）．
（2）猜想AE与DB的数量关系，并证明你的猜想．
（3）若等边△ABC的边长为1，E在直线AB上，点D在直线BC上，且ED=EC，AE=2，求CD的长．
阅读：如果一个非负数x四舍五入到个位后得到非负整数为n，记作“x”=n，例如“0.4”=0，“0.6”=1，“1.7”=2等，显然如果“x”=n，则可得n-0.5≤x＜n+0.5，反过来如果n-0.5≤x＜n+0.5，则可得“x”=n．根据以上知识，请解决以下问题：
（1）当x为非负数，m为非负整数时，请说明“x+m”=m+“x”；
（2）求满足3“x”=4x时，所有非负实数x的值．
△ABC中，AO平分∠BAC，BD⊥AD，交AO延长线于点D，E为BC中点，求证：DE=
1
2
（AB-AC）．
如图①，△ABC的面积为a，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连结DA，若△ACD的面积为S1，则S1=a，探索：
（1）如图②，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连结DE．若△DEC的面积为S2，则S2=
 
（用含a的代数式表示）
（2）在图②的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连结FD、FE，得到△DEF（如图③），若阴影部分的面积为S3，则S3=
 
（用含a的代数式表示）．
发现：像上面那样，将△ABC各边均顺次延长一倍，连结所得端点，得到△DEF（如图③），此时，我们称△ABC向外扩展了一次，可以发现，扩展一次后得到的△DEF的面积是原来△ABC面积的
 
倍．
应用：去年在面积为10m2的△ABC空地上栽种了某种花卉，今年准备扩大种植规模，把△ABC内外进行扩展，第一次由△ABC扩展成△DEF，第二次由△DEF扩展成△MGH（如图④）；求这两次扩展的区域 （即阴影部分）面积共为多少平方米？
如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；…；则AP3的长为
 
．
如图，海上有一灯塔P，在它周围15海里处有暗礁，一艘客轮以18海里/时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶40分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向，问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险？（参考数据
2
≈1.41，
3
≈1.73）

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