Question

15．从-1，0，1，3，4五个数中，随机抽取一个数记为a，那么使一次函数y=-3x+a不经过第三象限，且使关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$有整数解的概率是$\frac{3}{5}$．

Answer 1

分析 首先根据一次函数y=-3x+a不经过第三象限，可得a＞0；然后根据分式方程的求解方法，求出关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$的解是多少，进而判断出它有整数解时a的值是多少；最后确定出满足题意的a的数量，根据随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，用满足题意的a的数量除以5，求出概率为多少即可．

解答 解：∵一次函数y=-3x+a不经过第三象限，
∴a＞0，
∵$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$，
∴x=$\frac{2}{2-a}$，
∵关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$有整数解，
∴a=0，1，3，4，
∵a=1时，x=2是增根，
∴a=0，3，4
综上，可得
满足题意的a的值有3个：1，3，4，
∴使一次函数y=-3x+a不经过第三象限，且使关于x的分式方程$\frac{1-ax}{x-2}+2=\frac{1}{2-x}$有整数解的概率是：
3÷5=$\frac{3}{5}$．
故答案为：$\frac{3}{5}$．

点评 （1）此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．
（2）此题还考查了分式方程的求解问题，要注意：在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
（3）此题还考查了一次函数的图象与系数的关系，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①k＞0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、三象限；②k＞0，b＜0?y=kx+b的图象在一、三、四象限；③k＜0，b＞0?y=kx+b的图象在一、二、四象限；④k＜0，b＜0?y=kx+b的图象在二、三、四象限．