Question

5．如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠BAD的平分线交直线BC于点E，交直线DC于点F，若CE=CF，求证：四边形ABCD是平行四边形．

Answer 1

分析 根据角平分线的性质可得∠1=∠2，再根据平行线的性质可得∠1=∠F，由CE=CF，可得∠F=∠3，再利用等量代换可得∠2=∠3，进而可得判定AD∥BC，然后可得四边形ABCD是平行四边形．

解答 证明：∵∠BAD的平分线交直线BC于点E，
∴∠1=∠2，
∵AB∥CD，
∴∠1=∠F，
∵CE=CF，
∴∠F=∠3，
∴∠1=∠3，
∴∠2=∠3，
∴AD∥BC，
∵AB∥CD，
∴四边形ABCD是平行四边形．

点评 此题主要考查了平行四边形的判定，关键是掌握两组对边分别平行的四边形是平行四边形．