Question

6．如图，将正方形纸片ABCD绕着点A按逆时针方向旋转30°后得到正方形AB′C′D′，若AB=2$\sqrt{3}$cm，则图中阴影部分的面积为（　　）

• A． 6cm²
• B． （12-6$\sqrt{3}$）cm²
• C． 3$\sqrt{3}$cm²
• D． 4$\sqrt{3}$cm²

Answer 1

分析 设CD，B′C′相交于点M，DM=x，则∠MAD=30°，AM=2x，x²+（2$\sqrt{3}$）²=4x²，解得x=2，所以重叠部分的面积S_ADMB′=2S_△ADM．

解答 解：设CD，B′C′相交于点M，DM=x，则∠MAD=30° AM=2x，
∵x²++（2$\sqrt{3}$）²=4x²，
∴x=2，
∴S△ADM=$\frac{1}{2}$•AD•DM=$\frac{1}{2}$×2$\sqrt{3}$×2=2$\sqrt{3}$，
∴重叠部分的面积S_ADMB′=4$\sqrt{3}$．
故选：D．

点评 本题考查旋转的性质．旋转变化前后，对应点到旋转中心的距离相等以及每一对对应点与旋转中心连线所构成的旋转角相等．要注意旋转的三要素：①定点-旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．