Question

20．如图，一次函数y=2x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，动点P在A、B之间运动（P与A、B不重合），过点P作PC⊥x轴，垂足为C，PD⊥y轴，垂足为D，问四边形OCPD的周长有可能为6吗？若能，求出点P的坐标；若不能，说明理由．

Answer 1

分析 根据一次函数图象上点的坐标特征可设点P的坐标为（m，2m+4）（-2＜m＜0），由此可得出PC、PD的长度，根据四边形OCPD的周长为6即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出m的值，再将其代入点P的坐标中即可．

解答 解：设点P的坐标为（m，2m+4）（-2＜m＜0），则PC=2m+4，PD=-m，
∵PC⊥x轴，PD⊥y轴，
∴四边形OCPD为矩形，
∴2（PC+PD）=2（2m+4-m）=6，
解得：m=-1，
∴四边形OCPD的周长可以为6，此时点P的坐标为（-1，3）．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，根据四边形OCPD的周长为6列出关于m的一元一次方程是解题的关键．