Question

5．在直角坐标系中，点P（a，b）的“变换点”P₁的坐标定义如下：当a≥b时，点P₁的坐标为（a，b）；当a＜b时，点P₁的坐标为（b，a）．依此定义，直线y=-2x+6上所有点的交换点组成一个新的图形L，直线y=kx+1与图形L有且只有一个公共点，则k的取值或取值范围是k=$\frac{1}{2}$或-2≤k＜-$\frac{1}{2}$．

Answer 1

分析 通过解不等式x≥-2x+6，可求出新的图形L的函数解析式，依照题意画出图形，并找出直线y=kx+1与图形L有且只有一个公共点的临界点，结合图形即可得出结论．

解答 解：令x≥-2x+6，
解得：x≥2，
∴新的图形L的函数解析式为y=$\left\{\begin{array}{l}{-2x+6（x≥2）}\\{-\frac{1}{2}x+3（x＜2）}\end{array}\right.$．
当x=2时，y=-2x+6=2，
∴新图形L的拐点坐标为（2，2），画出图形如图所示．
当y=kx+1过点（2，2）时，有2=2k+1，
解得：k=$\frac{1}{2}$；
当y=kx+1与y=-2x+6平行时，k=-2；
当y=kx+1与y=-$\frac{1}{2}$x+3平行时，k=-$\frac{1}{2}$．
结合图形可知：直线y=kx+1与图形L有且只有一个公共点时，k=$\frac{1}{2}$或-2≤k＜-$\frac{1}{2}$．
故答案为：k=$\frac{1}{2}$或-2≤k＜-$\frac{1}{2}$．

点评 本题考查了一次函数图象上点的坐标特征、平行线的性质以及一次函数图象，依照题意画出图形，利用数形结合解决问题是解题的关键．