Question

【题目】.一副三角板如图所示摆放， OA边和OC边与直线EF重合，∠ AOB=45°，∠COD =60°.

（1）求图1中∠ BOD的度数是多少；

（2） 如图2，三角板COD固定不动，若将三角板AOB绕着点O顺时针旋转一个角度 ，在转动过程中当OB分别平分∠EOD、∠DOC时，求此时的值.

Answer 1

【答案】（1）75°；（2）15°和105°

【解析】

(1)根据平角的定义，即可求出∠ BOD的度数；

(2)分两种情况讨论：①当OB平分∠EOD时，②当OB平分∠DOC时，分别求出的值，即可.

（1）∵∠ AOB=45°，∠COD =60°，

∴∠ BOD=180°-∠ AOB-∠COD=180°-45°-60°=75°.

答：∠ BOD的度数是75°；

（2）①当OB平分∠EOD时，

∵，

∴.

∵平分，

∴=60°.

∵，

∴=60°-45°=15°.

②当OB平分∠DOC时，

∵，OB平分∠DOC，

∴=30°.

∴.

∵，

∴=150°-45°=105°.

综上所述：的值分别为：15°和105°.