题目内容
【题目】如图，已知点A,B是数轴上原点O两侧的两点，其中点A在负半轴上，点B在正半轴上，AO=2, OB=10.动点P从点A出发以每秒2个单位长度的速度向右运动，到达点B后立即返回，速度不变;动点Q从点O出发以每秒1个单位长度的速度向右运动，当点Q到达点B时，动点P,Q停止运动.设P,Q两点同时出发，运动时间为t秒.
(1)当点P从点A向点B运动时，点P在数轴上对应的数为 当点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为 (用含t的代数式表示)
(2)当t为何值时，点P,Q第一次重合?
(3)当t为何值时，点P,Q之间的距离为3个单位?
【答案】（1）2t-2,22-2t;（2）t=2;（3）t=5或
或
.
【解析】
（1）先确定点P和点Q的运动情况，根据题意，列出代数式即可；
（2）根据题意，点P与点Q第一次重合，则运动的距离相等，即可得到答案；
（3）根据题意，可分为三种情况进行分析，分别画出图形，求出三种情况的时间即可.
解：（1）
，
∴点P从点A向点B运动时，有
，即
，
∴此时点P在数轴上对应的数为：
（）；
当点P从点B返回向点O运动时，总路程为：
，
∵点Q运动到点B所需要的时间为：
秒，
∴点P从点B返回向点O运动时，点P在数轴上对应的数为：
（
）；
故答案为：，.
（2）根据题意，第一次重合为点P追上点Q，则
，
解得：
；
（3）由点P，Q之间的距离为3个单位，可分为三种情况：
①点P追上点Q，且超过点Q的距离为3个单位，如图：
∴
，
解得：
；
②点P从B点返回，与点Q第二次重合前，如图：
∴
，
解得：
；
③点P与点Q第二次重合后，相距3个单位，如图：
∴
,
解得：
.
∴当或或时，点P，Q之间的距离为3个单位.
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