题目内容
【题目】观察下面三行数：
2，﹣4，8，﹣16，32，﹣64，…
4，﹣2，10，﹣14，34，﹣62，…
﹣1，2，﹣4，8，﹣16，32，…
在上面三行数的第n列中，从上往下的三个数分别记为a，b，c，观察这些数的特点，根据你所得到的规律，解答下列为问题．
（1）用含n的式子分别表示出a，b，c；
（2）根据（1）的结论，若a，b，c三个数的和为770，求n的值．
【答案】（1）a＝﹣(﹣2)n，b＝﹣(﹣2)n+2，c＝﹣(﹣2)n－1；（2）9.
【解析】
（1）由题意可知，第一行数中的各数可变形为：
，由此即可得出第一行数的规律，第二行每个数是第一行数对应列的数加2，第三行每个数是第一行数对应列的数除以(﹣2)，据此即可表示出a，b，c；
（2）根据（1）题的结果即可得出关于n的方程，解方程即可求出n的值．
解：（1）由题意可知，第一行数的规律为﹣(﹣2)n，
第二行每个数是第一行数对应列的数加2，即第二行数的规律为﹣(﹣2)n+2，
第三行每个数是第一行数对应列的数除以(﹣2)，即第三行数的规律为﹣(﹣2)n－1；
所以a＝﹣(﹣2)n，b＝﹣(﹣2)n+2，c＝﹣(﹣2)n－1；
（2）∵a，b，c三个数的和为770，∴﹣(﹣2)n﹣(﹣2)n+2﹣(﹣2)n－1＝770，
设(﹣2)n－1＝x，则上式变形为：
，解得：x=256，即(﹣2)n－1＝256，解得：n＝9．
口算题卡加应用题集训系列答案
【题目】有一根弹簧原长10厘米，挂重物后（不超过50克），它的长度会改变，请根据下面表格中的一些数据回答下列问题：
质量（克） | 1 | 2 | 3 | 4 | ……n |
伸长量（厘米） | 0．5 | 1 | 1．5 | 2 | …… |
总长度（厘米） | 10．5 | 11 | 11．5 | 12 | …… |
（1）要想使弹簧伸长5厘米，应挂重物多少克？
（2）当所挂重物为x克时，用代数式表示此时弹簧的总长度．
（3）当x=30克时，求此时弹簧的总长度．
