小明同学平时爱好数学.他探索发现了:从2开始.连续的几个偶数相加.它们和的情况变化规律.如表所示:加数的个数n连续偶数的和S12=1×222+4=6=2×332+4+6=12=3×442+4+6+8=20=4×552+4+6+8+10=30=5×6请你根据表中提供的规律解答下列问题:(1)如果n=8时.那么S的值为72,(2)根据表中的规律猜想:用n的代数式� 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

5．小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示：

加数的个数n	连续偶数的和S
1	2=1×2
2	2+4=6=2×3
3	2+4+6=12=3×4
4	2+4+6+8=20=4×5
5	2+4+6+8+10=30=5×6

请你根据表中提供的规律解答下列问题：
（1）如果n=8时，那么S的值为72；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
（3）利用上题的猜想结果，计算100+102+104+…+1010+1012的值（要有计算过程）．

分析（1）根据表中的规律发现：第n个式子的和是n（n+1），把n=8代入求得数值即可；
（2）根据特殊的式子即可发现规律；
（3）结合上述规律，只需加上2+4+…+1012再减去2+4+…+98即可计算．

解答解：根据分析：（1）第n个式子的和是n（n+1）．则当n=8时，S=8×9=72；
故答案为：72；

（2）根据特殊的式子即可发现规律，S=S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；
故答案为：n（n+1）；

（3）原式=（2+4+6+…+1012）-（2+4+6+…+98）=506×507-49×50=254092．

点评此题考查了规律型：数字的变化，此题注意根据所给的具体式子观察结果和数据的个数之间的关系．