题目内容

5．小明同学平时爱好数学，他探索发现了：从2开始，连续的几个偶数相加，它们和的情况变化规律，如表所示：
加数的个数n连续偶数的和S
12=1×2
22+4=6=2×3
32+4+6=12=3×4
42+4+6+8=20=4×5
52+4+6+8+10=30=5×6
请你根据表中提供的规律解答下列问题：
（1）如果n=8时，那么S的值为72；
（2）根据表中的规律猜想：用n的代数式表示S，则S=2+4+6+8+…+2n=n（n+1）；
（3）利用上题的猜想结果，计算100+102+104+…+1010+1012的值（要有计算过程）．

分析 （1）根据表中的规律发现：第n个式子的和是n（n+1），把n=8代入求得数值即可；
（2）根据特殊的式子即可发现规律；
（3）结合上述规律，只需加上2+4+…+1012再减去2+4+…+98即可计算．

解答 解：根据分析：（1）第n个式子的和是n（n+1）．则当n=8时，S=8×9=72；
故答案为：72；

（2）根据特殊的式子即可发现规律，S=S=2+4+6+8+…+2n=2（1+2+3+…+n）=n（n+1）；
故答案为：n（n+1）；

（3）原式=（2+4+6+…+1012）-（2+4+6+…+98）=506×507-49×50=254092．

点评 此题考查了规律型：数字的变化，此题注意根据所给的具体式子观察结果和数据的个数之间的关系．

练习册系列答案
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15．根据下列证明过程填空：
已知：如 图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．
证明：
∵AD⊥BC，EF⊥BC  （已知），
∴EF∥AD   （平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 ），
∴∠1=∠DAB （  两直线平行，内错角相等 ），
∠E=∠CAD   （两直线平行，同位角相等 ）．
∵∠1=∠2 （已知），
∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC  （角平分线定义）．
16．（x-2）（x+1）=0的解是（　　）
A．2B．-2，1C．-1D．2，-1
13．有理数的计算
（1）-14-|-7|+3-2×（-1$\frac{1}{2}$）；             
（2）1.25×（-4）-32×（$\frac{3}{8}$-$\frac{1}{4}$-$\frac{15}{16}$）．
20．如图，如果∠A=∠D，∠1=∠2，则可判定△ABC≌△DCB，这是根据（　　）
A．（SSS）B．（ASA）C．（AAS）D．（SAS）
10．已知函数y=（1-2k）x是正比例函数，且y随x的增大而减小，那么k的取值范围是（　　）
A．k＜$\frac{1}{2}$B．k＞$\frac{1}{2}$C．k＞0D．k＜1
17．已知x+y=3，xy=-2．求（x-y）2的值．
14．如图，抛物线y=x2-3x+$\frac{5}{4}$与x轴相交于A、B两点，与y轴相交于点C，点D是直线BC下方抛物线上一点，过点D作y轴的平行线，与直线BC相交于点E
（1）求A、B的坐标；
（2）求直线BC的解析式；
（3）当线段DE的长度最大时，求点D的坐标．
15．已知：a，b互为相反数，c，d互为倒数，x=3（a-1）-（a-2b），y=c2d+d2-（$\frac{d}{c}$+c-2），求：$\frac{2x-y}{3}$-$\frac{3x+2y}{6}$的值．

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