Question

15．根据下列证明过程填空：
已知：如 图，AD⊥BC于点D，EF⊥BC于点F，交AB于点G，交CA的延长线于点E，∠1=∠2．
求证：AD平分∠BAC，填写证明中的空白．
证明：
∵AD⊥BC，EF⊥BC  （已知），
∴EF∥AD   （平面内，垂直于同一条直线的两直线平行 ），
∴∠1=∠DAB （  两直线平行，内错角相等 ），
∠E=∠CAD   （两直线平行，同位角相等 ）．
∵∠1=∠2 （已知），
∴∠BAD=∠CAD，即AD平分∠BAC  （角平分线定义）．

Answer 1

分析 根据等腰三角形的性质得出∠E=∠AGE，根据AD⊥BC，EF⊥BC推出AD∥EF，根据平行线的性质得出∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，推出∠DAB=∠DAC即可．

解答 证明：∵AD⊥BC，EF⊥BC，
∴∠ADC=∠EFC=90°，
∴AD∥EF，（平面内，垂直于同一条直线的两直线平行）
∴∠AGE=∠DAB，∠E=∠DAC，
∵AE=AG，
∴∠E=∠AGE，
∴∠DAB=∠DAC，
即AD平分∠BAC．
故答案为：平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，∠1，∠BAD，∠2，两直线平行，同位角相等，∠1=∠2，∠BAD=∠CAD，角平分线定义．

点评 本题考查了等腰三角形的性质，垂直定义，平行线的性质和判定，主要考查学生的推理能力．