Question

14．小张骑车往返于甲、乙两地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数图象如图所示．
（1）小张在路上停留1小时，他从乙地返回时骑车的速度为30千米/时；
（2）小王与小张同时出发，按相同路线匀速前往乙地，距甲地的路程y（千米）与时间x（时）的函数关系式为y=12x+10．请作出此函数图象，并利用图象回答：小王与小张在途中共相遇2次；
（3）请你计算第一次相遇的时间．

Answer 1

分析 （1）根据函数图象得到小张在路上停留的时间，由图象中的数据可以得到小张从乙地返回时骑车的速度；
（2）根据小王对应的函数解析式可以得到相应的函数图象，根据函数图象可以得到小王与小张在途中的次数；
（3）根据图象可以得到当2≤x≤4时，小张对应的函数解析式，然后与小王对应的函数解析式联立，即可解答本题．

解答 解：（1）由图象可知，
小张在路上停留1小时，他从乙地返回时骑车的速度为：60÷（6-4）=30千米/时，
故答案为：1，30；
（2）如右图所示，图中虚线表示y=12x+10，
由图象可知，小王与小张在途中相遇2次，
故答案为：2；
（3）设当2≤x≤4时，小张对应的函数解析式为y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{2k+b=20}\\{4k+b=60}\end{array}\right.$，得$\left\{\begin{array}{l}{k=20}\\{b=-20}\end{array}\right.$，
∴当2≤x≤4时，小张对应的函数解析式为y=20x-20，
∴$\left\{\begin{array}{l}{20x-20=y}\\{12x+10=y}\end{array}\right.$，
解得，$\left\{\begin{array}{l}{x=\frac{15}{4}}\\{y=55}\end{array}\right.$，
即小王与小张在途中第一次相遇的时间为$\frac{15}{4}$小时．

点评 本题考查一次函数的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．