Question

4．如图，以直线x=-1为对称轴的二次函数y=ax²+bx+c经过点（-3，0），下列说法：①abc＜0；②2a-b=0；③4a-2b+c＞0；④若（-5，y₁）（$\frac{5}{2}$，y₂）是该二次函数图象上的两个点，则y₁＞y₂．其中说法正确的是①②④．（只填序号）

Answer 1

分析 ①根据抛物线开口方向、对称轴位置、抛物线与y轴交点位置求得a、b、c的符号；
②根据对称轴求出b=-a；
③把x=2代入函数关系式，结合图象判断函数值与0的大小关系；
④求出点（-5，y₁）关于直线x=1的对称点的坐标，根据对称轴即可判断y₁和y₂的大小．

解答 解：①∵二次函数的图象开口向上，
∴a＞0，
∵二次函数的图象交y轴的负半轴于一点，
∴c＜0，
∵对称轴是直线x=1，
∴-$\frac{b}{2a}$=-1，
∴b=2a＞0，
∴abc＜0．
故①正确；

②∵由①中知b=2a，
∴2a-b=0，
故②正确；

③把x=-2代入y=ax²+bx+c得：y=4a-2b+c，
∵抛物线经过点（-3，0），
∴当x=-2时，y＜0，即4a+2b+c＜0．
故③错误；

④∵（-5，y₁）关于直线x=-1的对称点的坐标是（3，y₁），
又∵当x＞-1时，y随x的增大而增大，$\frac{5}{2}$＜3，
∴y₁＞y₂．
故④正确；
综上所述，正确的结论是①②④．
故答案为：①②④．

点评 本题考查了二次函数的图象和系数的关系的应用，注意：当a＞0时，二次函数的图象开口向上，当a＜0时，二次函数的图象开口向下．