Question

7．如图，在平面直角坐标系中，∠ABO=2∠BAO，P为x轴正半轴一动点，BC平分∠ABP，PC平分∠APF，OD平分∠POE
（1）求∠BAO的度数；
（2）求值：∠C=15°+$\frac{1}{2}$∠OAP；
（3）P在运动中，∠C+∠D的值是否变化？若发生变化，说明理由；若不变，求其值．

Answer 1

分析 （1）在RT△AOB中根据已知和两锐角互余的性质即可求出∠BAO的度数；
（2）根据外角的性质表示出∠C，得到∠C与∠OAP之间的数量关系；
（3）根据对顶角相等，分别表示出∠C和∠D，得到∠C+∠D的值．

解答 解：（1）∵∠AOB=90°，∠ABO=2∠BAO，
∴∠BAO=30°；
（2）∵∠APF=∠OAP+∠AOP，∠CBF=$\frac{1}{2}$∠ABO=30°
∴∠C=$\frac{1}{2}$∠APF-∠CBF
=$\frac{1}{2}$∠OAP+45°-30°=$\frac{1}{2}$∠OAP+15°
（3）∠C+∠D不变．
∠CPF=∠OPD，
∠CPF=∠C+30°，
∠OPD=180°-45°-∠D
∠C+30°=180°-45°-∠D
∠C+∠D=105°．

点评 本题考查的是三角形内角和定理、三角形的外角的性质、角平分线的定义，掌握定理、性质是解题的关键，解答时，注意结合图形正确写出各角之间的关系．