题目内容
8．
观察下面的点阵图，探究其中的规律．摆第10个这样的“小屋子”需要59个点，写出摆第n个这样的“小屋子”需要的总点数，S与n的关系式6n-1．
分析 根据图形分别得出n=1，2，3，4时的小屋子需要的点数，然后找出规律得出第n个时小屋子需要的点数，然后将10代入求得的规律即可求得有多少个点．
解答 解：∵摆第1个“小屋子”需要5个点；
摆第2个“小屋子”需要11个点；
摆第3个“小屋子”需要17个点；
…
∴摆第n个这样的“小屋子”需要6n-1个点；
摆第10个这样的“小屋子”需要的点数为60-1=59．
故答案为：59，6n-1．
点评 此题考查图形的变化规律，找出图形之间的联系，得出运算规律，利用规律解决问题．
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如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠A=90°，CD=2，AB=3，AD=7，点P为线段AD上一点，CP⊥BP，求DP的长．
3．一桶纯净水（含桶）重P千克，桶本身重1千克，将水平均分成4份，则每份水重（ ）
| A． | $\frac{P}{4}$千克 | B． | $\frac{P-1}{4}$千克 | C． | （$\frac{P}{4}$-1）千克 | D． | $\frac{P+1}{4}$千克 |
在△ABC中，∠ACB=90°，CQ是斜边AB上的中线，AC=6，AB=10，点P是BC边上的一个动点（与B、C不重合），经过点P、Q的直线与直线AC交于点N，当BP为何值时，△PNC与△ABC相似，并证明你的结论．
如图所示，在△ABC与△AEF中，AB=AE，BC=EF，∠B=∠E，AB交EF于点D，给出下列结论：①∠EAB=∠FAC；②AF=AC；③∠C=∠EFA；④AD=AC，其中正确的结论是①②③（填写所有正确结论的序号）．