Question

12．如图，已知M、N、P、Q分别是线段AB、BD、CD、AC的中点，求证：四边形MNPQ是平行四边形．

Answer 1

分析 连接AD、BC，如图，只需运用三角形中位线定理就可证到四边形MNPQ的两组对边分别相等，根据平行四边形的判定即可解决问题．

解答 证明：连接AD、BC，如图．

∵M、N、P、Q分别是线段AB、BD、CD、AC的中点，
∴PQ=MN=$\frac{1}{2}$AD，QM=PN=$\frac{1}{2}$BC，
∴四边形MNPQ是平行四边形．

点评 本题主要考查了三角形中位线定理、平行四边形的判定等知识，由多中点联想到三角形中位线定理是解决本题的关键．