Question

3．把三角形纸片ABC沿DE折叠．
（1）如图①，当点A落在四边形BCDE内部时，∠A、∠1、∠2有怎样的数量关系？写出这个关系式，并证明你的结论；
（2）如图②，当点A落在四边形BCDE外部时，∠A、∠1、∠2有怎样的数量关系？写出这个关系式，并证明你的结论．

Answer 1

分析 （1）由对折有∠DEF=∠AED，∠EDF=∠ADE，再利用三角形的内角和、平角的定义即可求解；
（2）由对折有∠DEF=∠AED，∠EDF=∠ADE，再利用三角形内角和、平角的定义即可求解．

解答 解：（1）2∠A=∠1+∠2．
理由如下：如图①，

由折叠有，∠DEF=∠AED，∠EDF=∠ADE，
∵∠DEF+∠AED+∠1=180°，
∴∠1=180°-（∠DEF+∠AED）=180°-2∠AED，
∴∠AED=$\frac{180°-∠1}{2}$
同理：∠ADE=$\frac{180°-∠2}{2}$，
∵∠A+∠ADE+∠AED=180°，
∴∠A+$\frac{180°-∠2}{2}$+$\frac{180°-∠1}{2}$=180°，
∴2∠A=∠1+∠2．
（2）2∠A=∠1-∠2．
如图②，

由（1）有：∠AED=$\frac{180°-∠1}{2}$，∠EDF=∠ADE，
∵∠EDF+∠EDC=180°，∠EDC=∠ADE-∠2，
∴∠ADE=$\frac{180°+∠2}{2}$
∵∠A+∠AED+∠ADE=180°，
∴∠A+$\frac{180°-∠1}{2}$+$\frac{180°+∠2}{2}$=180°，
∴2∠A=∠1-∠2．

点评 此题是折叠变换．主要考查折叠的性质，和平角，三角形内角和，式子的化简是解决本题的关键．