题目内容
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如图，过?ABCD的顶点D引一条直线交BC于E，交AB延长线于F．求证：（1）S△ABE+S△CED=$\frac{1}{2}$S四边形ABCD；
（2）S△ABE=S△CEF．
分析 （1）直接利用平行四边形的性质结合三角形面积求法得出答案；
（2）利用（1）中所求，结合平行四边形的性质得出答案．
解答 证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴S△ADE=$\frac{1}{2}$AD×h=$\frac{1}{2}$S四边形ABCD，
∴S△ABE+S△CED=$\frac{1}{2}$S四边形ABCD；
（2）∵S△ABE+S△CED=$\frac{1}{2}$S四边形ABCD，
S△DCF=$\frac{1}{2}$S四边形ABCD，
∴S△ABE+S△CED=S△DCF=S△CEF+S△CED，
∴S△ABE=S△CEF．
点评 此题主要考查了平行四边形的性质以及三角形面积求法，正确应用平行四边形的性质是解题关键．
练习册系列答案
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如图，在?ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，△AOB的周长是38cm，△BOC周长是30cm，△ABC的周长是44cm，△BCD的周长是52cm，求?ABCD的四条边长及两条对角线的长．
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如图，在平面直角坐标系中，顶点为A的抛物线y=a1（x-2）2+2与x轴交于点O、C．顶点为B的抛物线y=a2（x-2）2-3与x轴交于点D、E．若点D的坐标为（-1，0），则△ADE与△BOC的面积比为1：1．