Question

20．如图，在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，将△ABE沿AE所在直线翻折得△AB′E，AB′与CD边交于点F，则B′F的长度为（　　）

• A． 1
• B． $\sqrt{2}$
• C． 2$-\sqrt{2}$
• D． 2$\sqrt{2}$-2

Answer 1

分析 由在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，可求得AE的长，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，得到CB′=2BE-BC=2$\sqrt{2}$-2，根据平行线的性质得到∠FCB′=∠B=45°，又由折叠的性质得到∠B′=∠B=45°，即可得到结论．

解答 解：∵在边长为2的菱形ABCD中，∠B=45°，AE为BC边上的高，
∴AE=$\sqrt{2}$，由折叠易得△ABB′为等腰直角三角形，
∴S_△ABB′=$\frac{1}{2}$BA•AB′=2，S_△ABE=1，
∴CB′=2BE-BC=2$\sqrt{2}$-2，
∵AB∥CD，
∴∠FCB′=∠B=45°，
又由折叠的性质知，∠B′=∠B=45°，
∴CF=FB′=2-$\sqrt{2}$．
故选C．

点评 此题考查了菱形的性质以及等腰直角三角形的性质，折叠的性质，此题难度不大．