Question

20．如图，在Rt△ABC中，∠BCA=90°，CD是AB边上的中线，分别过点C，D作BA和BC的平行线，两线交于点E，且DE交AC于点O，连接AE．
求证：四边形ADCE是菱形．

Answer 1

分析 欲证明四边形ADCE是菱形，需先证明四边形ADCE为平行四边形，然后再证明其对角线相互垂直即可．

解答 证明：∵DE∥BC，EC∥AB，
∴四边形DBCE是平行四边形．
∴EC∥DB，且EC=DB．
在Rt△ABC中，CD为AB边上的中线，
∴AD=DB=CD．
∴EC=AD．
∴四边形ADCE是平行四边形．
∴ED∥BC．
∴∠AOD=∠ACB．
∵∠ACB=90°，
∴∠AOD=∠ACB=90°．
∴平行四边形ADCE是菱形．

点评 本题考查了菱形的判断以及直角三角形斜边上中线的性质，熟记菱形的各种判断方法是解题的关键．