Question

8．如图，某小区规划在一个长40米，宽36米的矩形场地ABCD上修建横、纵道路宽为3：2的三条道路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，若使每一块草坪的面积都为198平方米，求道路的宽度．

Answer 1

分析 设横、纵道路的宽分别为3x米、2x米，则每块草坪的相邻两边的长度分别为$\frac{1}{3}$（40-2×2x）米、$\frac{1}{2}$（36-3x）米，根据每一块草坪的面积都为198平方米，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出结论．

解答 解：设横、纵道路的宽分别为3x米、2x米，则每块草坪的相邻两边的长度分别为$\frac{1}{3}$（40-2×2x）米、$\frac{1}{2}$（36-3x）米，
根据题意得：$\frac{1}{3}$（40-2×2x）×$\frac{1}{2}$（36-3x）=198，
整理得：x²-22x+21=0，
解得：x₁=1，x₂=21（不合题意，舍去），
∴3x=3，2x=2．
答：横、纵道路的宽分别为3米和2米．

点评 本题考查了一元二次方程的应用，根据每一块草坪的面积都为198平方米结合矩形的面积，找出关于x的一元二次方程是解题的关键．