Question

10．为了游客的安全，某景点将原坡角为30°的斜坡AB改为坡度为1：3的斜坡AC，已知AB=100米，BC在同一水平线上，求改造后斜坡的坡脚向前移动距离BC的长．

Answer 1

分析 作AD⊥BC于D，解直角三角形即可得到结论．

解答 解：作AD⊥BC于D，在Rt△ABD中，∠ABD=30°，
∴AD=AB•sin∠ABD=100•sin30°=50m，
BD=AB•cos∠ABD=100cos30°=50$\sqrt{3}$m，
∵AC的坡度为1：3，
∴AD：CD=1：3，
∴BC=CD-BD=（150-50$\sqrt{3}$）m，
∴改造后斜坡的坡脚向前移动距离BC的长是（150-50$\sqrt{3}$）m．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，坡度坡角问题，注意：坡度等于坡角的正切值．