题目内容
17．
已知△ABC中，∠CAB=60°，P为△ABC内一点且∠APB=∠APC=120°，求证：AP2=BP•CP．
分析 根据三角形的内角和得到∠CAP+∠ACP=60°，求得∠ACP=60°-∠CAP，由∠BAP=60°-∠CAP，得到∠BAP=∠ACP，证得△ABP∽△ACP，根据相似三角形的性质即可得到结论．
解答 证明：∵∠APB=∠APC=120°，
∴∠CAP+∠ACP=60°，
∴∠ACP=60°-∠CAP，
∵∠BAC=60°，
∴∠BAP=60°-∠CAP，
∴∠BAP=∠ACP，
∴△ABP∽△ACP，
∴$\frac{AP}{PB}=\frac{PC}{AP}$，
∴AP2=BP•CP．
点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，三角形的内角和，熟练正确相似三角形的判定定理是解题的关键．
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3．一元二次方程x（x-1）=0的根是（ ）
| A． | 1 | B． | 0 | C． | 0或1 | D． | 0或-1 |
如图，已知∠AOC=60°，∠BOC=70°，且OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
12．已知实数a，b，c均不为零，且满足a+b+c=0，则$\frac{1}{{b}^{2}+{c}^{2}-{a}^{2}}$+$\frac{1}{{c}^{2}+{a}^{2}-{b}^{2}}$+$\frac{1}{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}$的值是（ ）
| A． | 为正 | B． | 为负 | ||
| C． | 为0 | D． | 与a，b，c的取值有关 |
2．某商家试销一种成本为50元/件的T恤，经试销发现：每周销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：
（1）求y与x的函数关系式；
（2）若该商场前期投资2000元装修门面，则第一周扣除投资和成本后是盈利还是亏损，并求出最多盈利（或最少亏损）多少元？
（3）若在第一周里，按盈利最大（或最少亏损）的销售单价进行销售后，在第二周物价部门进行了干预，规定试销期间单价不低于成本单价，获利又不得高于60%．则该商家经过这两周的营销，要在全部收回投资的基础上使利润达到975元，那么第二周应该确定销售单价为多少元？
| 售价（元/件） | … | 55 | 60 | 70 | … |
| 销量（件） | … | 75 | 70 | 60 | … |
（2）若该商场前期投资2000元装修门面，则第一周扣除投资和成本后是盈利还是亏损，并求出最多盈利（或最少亏损）多少元？
（3）若在第一周里，按盈利最大（或最少亏损）的销售单价进行销售后，在第二周物价部门进行了干预，规定试销期间单价不低于成本单价，获利又不得高于60%．则该商家经过这两周的营销，要在全部收回投资的基础上使利润达到975元，那么第二周应该确定销售单价为多少元？