Question

5．如图，已知∠AOC=60°，∠BOC=70°，且OD平分∠AOC，OE平分∠BOC．
（1）求出∠AOB及其补角的度数；
（2）求出∠COD和∠AOE的度数，判断∠DOE与∠AOB是否互补，并说明理由．

Answer 1

分析 （1）∠AOB的度数等于已知两角的和，再根据补角的定义求解；
（2）根据角平分线把角分成两个相等的角，求出度数后即可判断．

解答 解：（1）∠AOB=∠BOC+∠AOC=70°+60°=130°，
其补角为180°-∠AOB=180°-130°=50°；
（2）∠DOC=$\frac{1}{2}$×∠BOC=$\frac{1}{2}$×70°=35°
∠AOE=$\frac{1}{2}$×∠AOC=$\frac{1}{2}$×60°=30°．
∠DOE与∠AOB不互补，
理由：∵∠DOE=∠DOC+∠COE=35°+30°=65°，
∴∠DOE+∠AOB=65°+130°=195°，
故∠DOE与∠AOB不互补．

点评 本题主要考查角平分线的定义和补角的定义，关键是根据根据补角的定义解答．