题目内容
2．某商家试销一种成本为50元/件的T恤，经试销发现：每周销售量y（件）与销售单价x（元/件）符合一次函数关系，试销数据如下表：| 售价（元/件） | … | 55 | 60 | 70 | … |
| 销量（件） | … | 75 | 70 | 60 | … |
（2）若该商场前期投资2000元装修门面，则第一周扣除投资和成本后是盈利还是亏损，并求出最多盈利（或最少亏损）多少元？
（3）若在第一周里，按盈利最大（或最少亏损）的销售单价进行销售后，在第二周物价部门进行了干预，规定试销期间单价不低于成本单价，获利又不得高于60%．则该商家经过这两周的营销，要在全部收回投资的基础上使利润达到975元，那么第二周应该确定销售单价为多少元？
分析 （1）根据题意可知y与x成一次函数关系和表格中的数据可以求得y与x的函数关系式；
（2）由题意可得，计算出第一周扣除投资和成本后的结果，可以得到第一周是盈利还是亏损，并能得到最多盈利（或最少亏损）多少元；
（3）由第（2）问的结果和第三问提供的信息可以列出相应的式子，然后进行计算即可解答本题．
解答 解：（1）设y与x的函数关系式是：y=kx+b，
$\left\{\begin{array}{l}{55k+b=75}\\{60k+b=70}\end{array}\right.$，
解得k=-1，b=130．
即y与x的函数关系式是：y=-x+130；
（2）由题意可得，
第一周的盈利为：（x-50）（-x+130）-2000=-x2+180x-8500=-（x-90）2-400，
则x=90时，第一周的盈利达到最大-400元，
即第一周扣除投资和成本后亏损，并求出最少亏损400元；
（3）由题意可得，
$\left\{\begin{array}{l}{（x-50）（-x+130）-400=975}\\{0≤x≤50（1+60%）}\end{array}\right.$，
解得x=75．
即第二周应该确定销售单价为75元．
点评 本题考查二次函数的应用，解题的关键是明确题意，可以列出相应的函数关系式，并会求二次函数的最值．
练习册系列答案
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如图，AB与CD相交于点E，EF⊥AB，∠1=30°，则∠2=60°．
已知△ABC中，∠CAB=60°，P为△ABC内一点且∠APB=∠APC=120°，求证：AP2=BP•CP．