题目内容

19．解方程x2-2x+3-$\frac{6}{{{x^2}-2x+3}}$=1时，可设x2-2x+3=y，则原方程可化为y-$\frac{6}{y}$=1，去分母后解得y1=-2，y2=3，当y=-2时，x2-2x+3=-2，因△＜0，此方程无解，当y=3时，x2-2x+3=3，解得x1=0，x2=2．仿上求方程x2+3x-$\frac{3}{{{x^2}+3x-7}}$=9的所有根的乘积为24．

分析 设x2+3x-7=y，则原方程可化为y-$\frac{3}{y}$=2，解得y1=-1，y2=3，当y=-1时，x2+3x-7=-1，根据根与系数的关系解得x1•x2=-6，当y=3时，x2+3x-7=3，根据根与系数的关系解得x3•x4=-4，即可求得所有根的乘积为24．

解答 解：x2+3x-$\frac{3}{{{x^2}+3x-7}}$=9，
设x2+3x-7=y，则原方程可化为y-$\frac{3}{y}$=2，
化成整式方程为：y2-2y-3=0，
解得y1=-1，y2=3，
当y=-1时，x2+3x-7=-1，则x2+3x-6=0，
∵△＞0，
∴x1•x2=-6，
当y=3时，x2+3x-7=3，则x2+3x-4=0，
∵△＞0，
∴x3•x4=-4，
∴x1•x2•x3•x4=24．
故答案为24．

点评 此题考查了换元法解分式方程，用换元法解一些复杂的分式方程是比较简单的一种方法，根据方程特点设出相应未知数，解方程能够使问题简单化，注意求出方程解后要验根．

练习册系列答案
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9．解方程：
（1）2（x-3）-5（3-x）=21
（2）$\frac{2-x}{3}$-$\frac{3（x-1）}{2}$=4．
10．计算：
（1）$\sqrt{6}（{\sqrt{6}+\frac{1}{{\sqrt{6}}}}）$
（2）$\sqrt{0.04}+\root{3}{-8}-\sqrt{1-\frac{3}{4}}$．
7．若|a|=5，|b|=3，求（b-a）2的值．
14．满足-$\sqrt{5}$＜x＜$\sqrt{3}$的整数x是（　　）
A．-2，1，0，1，2B．-1，0，1，2，3C．-2，-1，0，1D．-1，0，1，2
4．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=4cm，AC=3cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以2cm/s的速度向终点B移动，点Q以1cm/s的速度向终点A移动，当有一点到达终点时，另一点也停止运动，设运动的时间为t秒．
（1）求t为何值时，△APQ的面积为2cm2？
（2）求t为何值时点P与Q的距离是4cm？
11．小张想测量某建筑物AB的高度，在C处测得建筑物顶部A的仰角为30°，然后沿CB前进100米到达D处，测得顶部A的仰角为60°，求建筑物AB的高度．（结果保留根号）
8．小张步行每小时走10里，骑车每小时走30里，他从甲地到乙地步行和骑车走了同样长的路程；然后沿着同一条路从乙地返回甲地，这次步行和骑车走了同样多的时间，结果返回时比去时少用了40分钟，求甲、乙两地的距离及从乙到甲所用的时间．
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