Question

11．小张想测量某建筑物AB的高度，在C处测得建筑物顶部A的仰角为30°，然后沿CB前进100米到达D处，测得顶部A的仰角为60°，求建筑物AB的高度．（结果保留根号）

Answer 1

分析 设AB=x，在△ABD中，根据三角函数的定义得到BD=AB÷tan30°=$\sqrt{3}$x；同理，在△ABC中，根据三角函数的定义得到BC=AB÷tan60°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；根据DC=BD-BC=100列方程即可得到结论．

解答 解：根据题意可得：设AB=x，
在△ABD中，∵BD=AB÷tan30°=$\sqrt{3}$x；
同理，在△ABC中，∵BC=AB÷tan60°=$\frac{\sqrt{3}}{3}$x；
∵DC=BD-BC=100，
∴$\sqrt{3}$x-$\frac{\sqrt{3}}{3}$x=100，
解可得：x=50$\sqrt{3}$．
答；建筑物AB的高为50$\sqrt{3}$米．

点评 本题考查了解直角三角形的应用，要求学生借助仰角关系构造直角三角形，并结合图形利用三角函数解直角三角形，难度一般．