Question

12．如图，在△ABC中，∠C=90°，∠B=15°，AB的垂直平分线交BC于点D，交AB于点M，BD=8cm，求AC的长．

Answer 1

分析 连接AD，根据线段垂直平分线的性质得到DA=DB，根据等腰三角形的性质得到∠DAB=∠B=15°，根据三角形的外角的性质得到∠ADC=30°，根据直角三角形的性质得到答案．

解答 解：连接AD，
∵DM是AB的垂直平分线，
∴DA=DB，
∴∠DAB=∠B=15°，
∴∠ADC=30°，又∠C=90°，
∴AC=$\frac{1}{2}$AD=4cm．

点评 此题主要考查线段的垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等是解题的关键．