Question

14．计算：2x÷$\sqrt{x+y}$=$\frac{2x\sqrt{x+y}}{x+y}$．（5$\sqrt{2}$+6$\sqrt{7}$）（6$\sqrt{7}$-5$\sqrt{2}$）=202．

Answer 1

分析 利用分母有理化计算2x÷$\sqrt{x+y}$；利用平方差公式计算（5$\sqrt{2}$+6$\sqrt{7}$）（6$\sqrt{7}$-5$\sqrt{2}$）．

解答 解：2x÷$\sqrt{x+y}$=$\frac{2x\sqrt{x+y}}{x+y}$；
（5$\sqrt{2}$+6$\sqrt{7}$）（6$\sqrt{7}$-5$\sqrt{2}$）=（6$\sqrt{7}$）²-（5$\sqrt{2}$）²=252-50=202．
故答案为$\frac{2x\sqrt{x+y}}{x+y}$；202．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．