Question

3．计算：（$\sqrt{3}$+$\sqrt{2}$）²⁰¹⁵•（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）²⁰¹⁶．

Answer 1

分析 先根据积的乘方得到原式=[（$\sqrt{3}$$+\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁵•（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$），然后利用平方差公式计算．

解答 解：原式=[（$\sqrt{3}$$+\sqrt{2}$）（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）]²⁰¹⁵•（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=（3-2）²⁰¹⁵•（$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$）
=$\sqrt{3}$-$\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．