题目内容
5．
如图，海面上离船A的正北方向100海里处有一船B正以每小时20海里的速度沿北偏西60°的方向行驶，而船A以每小时15海里的速度向正北方向行驶．若两船同时出发，则几小时后两船最近．
分析 根据已知构造直角三角形，进而表示出各边长再利用勾股定理求出答案．
解答 
解：过点D作DE⊥AB于点E，
设x小时后，B船至D处，A船至C处．则BD=20x，BC=100-15x＞0（0＜x＜$\frac{20}{3}$），可得：BE=10x，
故EC=100-15x+10x=100-5x，DE=10$\sqrt{3}x$，
则DC2=DE2+CE2=（10$\sqrt{3}$x）2+（100-5x）2
=300x2+10000+25x2-1000x
=325x2-1000x+10000
=325（x-$\frac{20}{13}$）2+10000-$\frac{10000}{13}$
=325（x-$\frac{20}{13}$）2+$\frac{120000}{13}$，（0＜x＜$\frac{20}{3}$），
故x=$\frac{20}{13}$小时后，两船最近，
点评 此题主要考查了勾股定理的应用以及二次函数最值求法，正确表示出各边长是解题关键．
练习册系列答案
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14．
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如图，在☉O中，直径AD交弦BC于E，OE=AE，∠ACB=30°，BC=4，则图中阴影部分的面积为（ ）| A． | $\frac{8}{9}π-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | B． | $\frac{8}{9}π-\frac{{4\sqrt{3}}}{3}$ | C． | $\frac{{4\sqrt{3}}}{18}π-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ | D． | $\frac{16}{9}π-\frac{{2\sqrt{3}}}{3}$ |