Question

17．如图，在四边形ABCD中，已知AB=3，BC=12，CD=13，DA=4，且∠DAB=90°，求这个四边形的面积．

Answer 1

分析 根据题意作出合适的辅助线，然后根据勾股定理可以求得BD的长，然后根据勾股定理的逆定理可以判断△BDC的形状，从而可以解答本题．

解答 解：连接BD，
∵在△ABD中，∠DAB=90°，
∴BD²=AB²+AD²=3²+4²=25，
∴BD=5，
∵在△DBC中，DB²+BC²=5²+12²=25+144=169，CD²=13²=169，
∴DB²+BC²=CD²，
∴△DBC是直角三角形，
∴∠DBC=90°，
∴S_{四边形ABCD}=S_△DAB+S_△DBC=$\frac{1}{2}$×3×4+$\frac{1}{2}$×5×12=36．

点评 本题考查勾股定理、勾股定理的逆定理，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．