Question

15．若3^x=$\frac{1}{27}$，则x=-3．当n=4时，（3²）ⁿ=3⁸．

Answer 1

分析 首先判断出$\frac{1}{27}$=3^-3，即可推得x=-3；然后根据幂的乘方的运算方法，可得3²ⁿ=3⁸，所以2n=8，据此求出n的值是多少即可．

解答 解：∵3^x=$\frac{1}{27}$，
∴3^x=3^-3，
∴x=-3．

∵（3²）ⁿ=3⁸，
∴3²ⁿ=3⁸，
∴2n=8，
解得n=4，
∴当n=4时，（3²）ⁿ=3⁸．
故答案为：-3、4．

点评 （1）此题主要考查了幂的乘方和积的乘方，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①（a^m）ⁿ=a^mn（m，n是正整数）；②（ab）ⁿ=aⁿbⁿ（n是正整数）．
（2）此题还考查了负整数指数幂的运算，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：①a^-p=$\frac{1}{{a}^{p}}$（a≠0，p为正整数）；②计算负整数指数幂时，一定要根据负整数指数幂的意义计算；③当底数是分数时，只要把分子、分母颠倒，负指数就可变为正指数．