题目内容

14．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{3x-4y+11=0}\\{3y-4x+53=0}\end{array}\right.$．

分析 根据加减消元法，可得方程组的解．

解答 解：$\left\{\begin{array}{l}{3x-4y+11=0①}\\{3y-4x+53=0②}\end{array}\right.$，
①×4+②×3，得
-7y+203=0．解得y=27，
把y=27代入②，得
81-4x+53=0．
解得x=33.5
原方程组的解为$\left\{\begin{array}{l}{x=33.5}\\{y=27}\end{array}\right.$．

点评 本题考查了解二元一次方程组，利用加减校园法界方程组的关键是：将相同项的系数化为相等的数或互为相反数是解题关键．

练习册系列答案
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20．甲厂每天早上派出20辆车，去乙厂装载A，B，C三种原料共36吨运回甲厂，每辆车装载原料时必须满载．每种原料不能少于一车，且A，B，C三种原料不能混装，每辆汽车的装载情况及运费如下表所示：
原料型号ABC
每辆车的装载重量（吨）211.5
每辆车的运输费用（元507080
请解答下列问题
（1）甲厂有哪几种运进原料的方案；
（2）甲厂按哪种方案运进原料所花费的运费最低，最低运费是多少；
（3）在（1）的条件下，某天早上，甲厂根据当天的生产计划及当时原料仓库所剩余的原料情况，决定当天听出的车辆所运回的C种原料不得少于6吨，请直接写出当天甲厂运进原料的最低费用是多少．
5．下列是三种化合物的结构式及分子式：

（1）请按其规律，写出后一种化合物的分子式C4H10；
（2）每一种化合物的分子式中H的个数m是不是C的个数n的函数？如果是，写出函数关系式．
2．将△ABC绕点A按逆时针方向旋转θ度，并使各边长变为原来的n倍，得△AB′C′，即如图①，∠BAB′=8，$\frac{AB′}{AB}$=$\frac{B′C′}{BC}$=$\frac{AC′}{AC}$=n，我们将这种变换记为[θ，n]

（1）如图1，△ABC 中，∠BAC=30°，∠ACB=90°，对△ABC作变换[θ，n]得△AB′C′，使点B，C，C′在同一条直线上，且四边形ABB′C′为矩形，求θ和n的值；
（2）如图2，△ABC中，AB=AC，∠BAC=30°，对△ABC做变换[θ，n]△AB′C′，使得点B，C，B′在同一直线上，且四边形ABB′C′为平行四边形，求θ和n的值；
（3）如图3，△ABC中，CB=AC=2，AB=3，∠BAC=40°，对△ABC做变换[θ，n]△ADE，使得点B，C，E在同一直线上，且四边形ABDE为等腰梯形（AE∥BD），求①θ和n的值；②BE的长．
9．已知多项式$\frac{1}{2}{x}^{2}-3x+\frac{19}{4}$．
（1）当x=0，1，2时，分别求出多项式的值；
（2）当x取任意值时，此多项式的值是否总为正数？你能说明其中的道理吗？
（3）你知道当x取何值时，多项式的值最小吗？最小值多少？
19．计算：
（1）2$\sqrt{2}$+3$\sqrt{2}$；
（2）-$\sqrt{3}$+2$\sqrt{3}$-4$\sqrt{3}$；
（3）4$\sqrt{2}$-|$\frac{5}{2}\sqrt{2}$-3$\sqrt{2}$|；
（4）|2$\sqrt{5}$-3$\sqrt{3}$|-4$\sqrt{3}$．
6．如图，某高铁工程需要确定隧道CD的长度，测量人员在离地面1000米高的A处的飞机上，测得C点的俯角为45°，然后飞机沿与水平线成30°角的方向飞行到离地面2000米高的B点，测得D点的俯角为60°，求隧道CD的长（结果精确到0.1米，$\sqrt{3}$≈1.732）．
3．如图，在平面直角坐标系中，已知Rt△AOB的两直角边OA，OB分别在x轴，y轴的正半轴上，且A（6，0），cos∠BAO=$\frac{3}{5}$，线段AB的垂直平分线CD交AB于点C，交y轴于点E，交x轴于点D．
（1）求tan∠BAO；
（2）求直线CD的表达式；
（3）已知点P为直线CD上一点，且CP=$\frac{1}{2}$AB，若坐标平面内存在点M使以点C，P，M为顶点的三角形是等腰直角三角形，请直接写出所有满足条件的点M的个数．
4．解方程组：$\left\{\begin{array}{l}{2x+3y=16，①}\\{x+4y=12，②}\end{array}\right.$．

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