Question

1．用配方法解方程x²+px+q=0（p、q为常数）

Answer 1

分析 方程常数项移到右边，两边加上一次项系数一半的平方，开方即可求出解．

解答 解：方程变形得：x²+px=-q，
配方得：x²+px+$\frac{{p}^{2}}{4}$=$\frac{{p}^{2}-4q}{4}$，即（x+$\frac{p}{2}$）²=$\frac{{p}^{2}-4q}{4}$，
当p²≥4q时，∴p²-4q≥0，
开方得：x+$\frac{p}{2}$=±$\frac{\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$，
解得：x₁=$\frac{-p+\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$，x₂=$\frac{-p-\sqrt{{p}^{2}-4q}}{2}$．
当p²≥4q时，原方程无解．

点评 此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．