Question

10．化简
（1）$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{x-y}$-$\frac{2xy}{x-y}$
（2）x-$\frac{{x}^{2}}{x+3}$+3
（3）（$\frac{x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$）÷$\frac{4x}{2-x}$
（4）$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$-$\frac{x+1}{x-1}$．

Answer 1

分析 （1）根据同分母分式加法法则和完全平方公式计算；
（2）先通分、再根据同分母分式加减法法则计算；
（3）先把括号内的分式通分，再根据分式的除法法则计算；
（4）先约分、再通分计算即可．

解答 解：（1）$\frac{{x}^{2}+{y}^{2}}{x-y}$-$\frac{2xy}{x-y}$=$\frac{（x-y）^{2}}{x-y}$=x-y；
（2）x-$\frac{{x}^{2}}{x+3}$+3=$\frac{（x+3）^{2}}{x+3}$-$\frac{{x}^{2}}{x+3}$=$\frac{6x+9}{x+3}$；
（3）（$\frac{x}{x-2}$-$\frac{x}{x+2}$）÷$\frac{4x}{2-x}$=$\frac{x（x+2）-x（x-2）}{（x+2）（x-2）}$×$\frac{2-x}{4x}$=-$\frac{1}{x+2}$；
（4）$\frac{{x}^{2}-1}{{x}^{2}+2x+1}$-$\frac{x+1}{x-1}$=$\frac{x-1}{x+1}$-$\frac{x+1}{x-1}$=-$\frac{4x}{{x}^{2}-1}$．

点评 本题考查的是分式的混合运算，掌握分式的除法法则、分式的约分和通分法则是解题的关键．