Question

18．如图所示，等腰梯形ABCD中，已知AD∥BC，对角线AC⊥BD，高h=8cm，求它的中位线长．

Answer 1

分析 过点D作DE∥AC交BC的延长线交于点E，DF⊥BC于F，根据平行四边形的性质和等腰梯形的性质得到BD=DE，根据直角三角形的性质得到BE=2DF，根据梯形中位线定理得到答案．

解答 解：过点D作DE∥AC交BC的延长线交于点E，DF⊥BC于F，
∵AD∥BC，
∴四边形ACED是平行四边形，
∴CE=AD，AC=DE，
∵四边形ABCD是等腰梯形，
∴AC=BD，又AC=DE，
∴BD=DE，
∵DE∥AC，AC⊥BD，
∴∠BDE=90°，
∴BE=2DF=16cm，
∵BE=BC+CE=BC+AD，
∴梯形的中位线=$\frac{1}{2}$（BC+AD）=8cm．

点评 本题考查的是等腰梯形的性质、梯形中位线定理、直角三角形的性质，掌握梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半是解题的关键．