Question

8．如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置．
（1）旋转中心是点A，∠DAE=60°；
（2）如果M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了AC的中点位置，并在图中用点M′标出来；
（3）如果BD=$\frac{1}{3}$BC，且△ABD的面积为3，那么△ADC的面积为6．

Answer 1

分析 （1）根据等边三角形的性质得∠BAC=60°，再根据旋转的性质得旋转中心是点A，∠DAE=∠BAC=60°；
（2）利用对应关系确定M′点的位置；
（3）根据三角形面积公式求解．

解答 解：（1）∵△ABC为等边三角形，
∴∠BAC=60°
∵△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置，
∴旋转中心是点A，∠DAE=∠BAC=60°；
（2）∵AB和AC为对应边，
∴经过上述旋转后，点M转到了AC的中点位置，如图，
（3）∵BD=$\frac{1}{3}$BC，
∴CD=2BD，
∴S_△ADC=2S_△ABD=2×3=6．
故答案为点A，60；AC的中点；6．

点评 本题考查了旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；旋转前、后的图形全等．也考查了三角形面积公式．