Question

3．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为2，则六边形的边心距OM的长为（　　）

• A． 2
• B． 2$\sqrt{3}$
• C． 4
• D． $\sqrt{3}$

Answer 1

分析 连接OB、OC，证明△OBC是等边三角形，得出BC=OB=2，由垂径定理求出BM，再由勾股定理求出OM即可．

解答 解：连接OB、OC，如图所示：
则∠BOC=60°，
∵OB=OC，
∴△OBC是等边三角形，
∴BC=OB=2，
∵OM⊥BC，
∴BM=CM=$\frac{1}{2}$BC=1，
∴OM=$\sqrt{{2}^{2}-{1}^{2}}$=$\sqrt{3}$，
故选：D．

点评 本题考查了正多边形和圆、正六边形的性质、垂径定理、勾股定理、等边三角形的判定与性质；熟练掌握正六边形的性质，证明三角形是等边三角形和运用垂径定理求出BM是解决问题的关键．