题目内容
12．
如图，AD是△ABC的中线，E、F分别是AD及AD延长线上的点，且DE=DF，连接BF、CE．则下列结论中正确的有（ ）①△BDF≌△CDE；②CE=BF；③ABD和△ACD的面积相等；④BF∥CE．
| A． | 1个 | B． | 2个 | C． | 3个 | D． | 4个 |
分析 先利用SAS证明△BDF≌△CDE，再结合全等三角形的性质可得证②④，由于AD是△ABC的中线，由于等底同高，那么两个三角形的面积相等．
解答 解：①∵AD是△ABC的中线，
∴BD=CD，
在△BDF和△CDE中，
$\left\{\begin{array}{l}{BD=CD}\\{∠BDF=∠CDE}\\{DF=DE}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△CDE；
②∵△BDF≌△CDE，
∴CE=BF；
③∵AD是△ABC的中线，
∴S△ABD=S△ACD．
④∵△BDF≌△CDE，
∴∠CED=∠BFD，
∴BF∥CE；
故选D．
点评 本题考查了全等三角形判定和性质，平行线的判定，三角形面积的计算，解题的关键是证明△BDF≌△CDE．
练习册系列答案
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3．
如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为2，则六边形的边心距OM的长为（ ）
如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，⊙O半径为2，则六边形的边心距OM的长为（ ）| A． | 2 | B． | 2$\sqrt{3}$ | C． | 4 | D． | $\sqrt{3}$ |
20．
在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：
如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？
楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A-C-B爬行；
浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行．
在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么？（ ）
在一次数学实践探究活动中，大家遇到了这样的问题：如图，在一个圆柱体形状的包装盒的底部A处有一只壁虎，在顶部B处有一只小昆虫，壁虎沿着什么路线爬行，才能以最短的路线接近小昆虫？
楠楠同学设计的方案是壁虎沿着A-C-B爬行；
浩浩同学设计的方案是将包装盒展开，在侧面展开图上连接AB，然后壁虎在包装盒的表面上沿着AB爬行．
在这两位同学的设计中，哪位同学的设计是最短路线呢？他们的理论依据是什么？（ ）
| A． | 楠楠同学正确，他的理论依据是“直线段最短” | |
| B． | 浩浩同学正确，他的理论依据是“两点确定一条直线” | |
| C． | 楠楠同学正确，他的理论依据是“垂线段最短” | |
| D． | 浩浩同学正确，他的理论依据是“两点之间，线段最短” |
已知如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC上异于B、C的任意两点，连接AD和AE，且AD=AE．
已知如图，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别是E、F．求证：
