Question

9．某商店经销一种销售成本为每千克40元的水产品，据市场分析，若每千克50元销售，一个月能售出500kg，销售单价每涨1元，月销售量就减少10kg，针对这种水产品情况，请解答以下问题：
（1）当销售单价定为每千克55元时，计算销售量和月销售利润．
（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的关系式．
（3）销售单价涨多少元时，商场平均每天盈利最多？

Answer 1

分析 （1）根据题意计算即可；
（2）利润=销售量×单位利润．单位利润为x-40，销售量为500-10（x-50），据此表示利润得关系式；（3）设销售单价定为每千克x元，获得利润为w元，则可以根据成本，求出每千克的利润．以及按照销售价每涨1元，月销售量就减少10千克，可求出销量．从而得到总利润关系式，求最值．

解答 解：（1）销售量：500-5×10=450（kg）；
销售利润：450×（55-40）=450×15=6750（元）；
（2）y=（x-40）[500-10（x-50）]=-10x²+1400x-40000；（3）y=-10x²+1400x-40000=-10（x-70）²+9000，
∴当x=70时，利润最大为9000元．
则涨价为70-50=20（元）．
答：应涨价20元时获得的利润最大，最大利润是9000元．

点评 本题主要考查了二次函数的应用，能正确表示出月销售量是解题的关键．求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法，常用的是后两种方法．