Question

1．已知y=y₁+y₂，若y₁与x-1成正比例，y₂与x+1成反比例，当x=0时，y=-5；当x=2时，y=1．
①求y与x的函数关系式；
③求当x=-2时，y的值．

Answer 1

分析 （1）根据题意设出y₁=k₁（x-1），y₂=$\frac{{k}_{2}}{x+1}$，（k₁≠0，k₂≠0），再表示出函数解析式y=k₁（x-1）+$\frac{{k}_{2}}{x+1}$，然后利用待定系数法把当x=0时，y=-5；当x=2时，y=1代入，计算出k₁，k₂的值，进而得到解析式，
（2）把x=-2代入（1）中求得的解析式，即可算出y的值．

解答 解：（1）∵y₁与x-1成正比例，y₂与x+1成反比例，
∴y₁=k₁（x-1），y₂=$\frac{{k}_{2}}{x+1}$，（k₁≠0，k₂≠0），
∵y=y₁+y₂，
∴y=k₁（x-1）+$\frac{{k}_{2}}{x+1}$，
∵当x=0时，y=-5；当x=2时，y=1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{-{k}_{1}+{k}_{2}=-5}\\{{k}_{1}+\frac{1}{3}{k}_{2}=1}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{{k}_{1}=2}\\{{k}_{2}=-3}\end{array}\right.$，
∴函数解析式为：y=2（x-1）-$\frac{3}{x+1}$，
（2）把x=-2代入上式得：y=-3．

点评 此题主要考查了待定系数法求函数解析式，关键是掌握待定系数法求函数解析式的方法．