Question

5．在△ABC中，AC＞AB，M为BC的中点．AD是∠BAC的平分线，若CF⊥AD交AD的延长线于F．求证：MF=$\frac{1}{2}$﹙AC-AB﹚．

Answer 1

分析 如图，首先证明∠E=∠ACE，此为解题的关键性结论；进而证明AE=AC，EF=CF；证明MF为△BEC的中位线，即可解决问题．

解答 解：如图，∵AD是∠BAC的平分线，且CF⊥AD，
∴∠1=∠2，∠AFE=∠AFC，
由三角形的内角和定理得：∠E=∠ACE，
∴AE=AC；∵AF⊥CE，
∴EF=CF，∵M为BC的中点，
∴MF=$\frac{1}{2}$BE；∵BE=AE-AB=AC-AB，
∴MF=$\frac{1}{2}$﹙AC-AB﹚．

点评 该题主要考查了三角形的中位线定理、等腰三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；应牢固掌握三角形的中位线定理、等腰三角形的判定及其性质等几何知识点，这是解题的基础和关键．