Question

7．如图，在平面直角坐标系上有个点P（1，0），点P第1次向上跳动1个单位至点P₁（1，1），紧接着第2次向左跳动2个单位至点P₂（-1，1），第3次向上跳动1个单位，第4次向右跳动3个单位，第5次又向上跳动1个单位，第6次向左跳动4个单位，…，依此规律跳动下去，点P第100次跳动至点P₁₀₀的坐标是（　　）

• A． （100，50）
• B． （50，50）
• C． （25，50）
• D． （26，50）

Answer 1

分析 根据题意，以奇数开头的相邻两个坐标的纵坐标是相同的，所以第100次跳动后，纵坐标为100÷2=50；其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P₁横坐标为1，P₄横坐标为2，P₈横坐标为3，依此类推可得到P₁₀₀的横坐标．

解答 解：经过观察可得：P₁和P₂的纵坐标均为1，P₃和P₄的纵坐标均为2，P₅和P₆的纵坐标均为3，因此可以推知P₉₉和P₁₀₀的纵坐标均为100÷2=50；
其中4的倍数的跳动都在y轴的右侧，那么第100次跳动得到的横坐标也在y轴右侧．P₁横坐标为1，P₄横坐标为2，P₈横坐标为3，依此类推可得到：P_n的横坐标为n÷4+1（n是4的倍数）．
故点P₁₀₀的横坐标为：100÷4+1=26，纵坐标为：100÷2=50，点P第100次跳动至点P₁₀₀的坐标是（26，50）．
故选：D．

点评 此题主要考查了点的坐标，解决问题的关键是分析出题目的规律，找出题目中点的坐标的规律，总结规律时要注意观察数字之间的联系，大胆的猜想．