Question

2．如图，四边形ABCD中，E，F，G，H分别是边AB、BC、CD、DA上的点，且AH=$\frac{1}{3}$AD，BE=$\frac{1}{3}$AB，CF=$\frac{1}{3}$BC，DG=$\frac{1}{3}$CD，如果阴影部分的面积为10平方厘米，则四边形ABCD的面积等于18平方厘米．

Answer 1

分析 如下图所示，连接BH、BD，则△AEH和△ABH等底不等高，而△ABH和△ABD也是等底不等高，则其面积比就等于对应高的比，同理△CFG和△CBG以及△CBG和△CBD也是等底不等高，其面积比就等于对应高的比，以此类推，得到四个空白三角形的面积占四边形面积的几分之几，也就能求出阴影部分的面积占四边形面积的几分之几，这样就能求出四边形ABCD的面积．

解答 解：如图，连接BD、BH，
根据面积的关系：S_△AEH=$\frac{2}{3}$S_△ABH，
因为S_△ABH=$\frac{1}{3}$S_△ABD，
所以S_△AEH=$\frac{1}{3}$×$\frac{2}{3}$S△_ABD=$\frac{2}{9}$S_△ABD； 
同理S_△CFG=$\frac{2}{9}$S_△BCD，
则S_△AEH+S_△CFG=$\frac{2}{9}$S_{四边形ABCD}； 
同理S_△DHG+S_△BEF=$\frac{2}{9}$S_{四边形ABCD}，
所以阴影部分是四边形面积的1-$\frac{2}{9}$×2=1-$\frac{4}{9}$=$\frac{5}{9}$，
四边形的面积是10÷$\frac{5}{9}$=18（平方厘米）． 
答：四边形的面积是18平方厘米． 
故答案为：18．

点评 考查了面积与等积变换的知识，解答此题的关键是：将图形进行分割，利用等底不等高的三角形的面积，其面积比就等于对应底的比，即可求出空白三角形的面积是总面积的几分之几，进而得出阴影部分的面积是总面积的几分之几，从而求得总面积．