Question

17．将矩形纸片ABCD按如图所示方式折叠，使点B，D都落在对角线AC上，并且得到菱形AECF，若AD=2$\sqrt{3}$，则BE的长为2．

Answer 1

分析 由菱形的性质可知∠FCO=∠OCE，由翻折的性质可知：∠BCE=∠OCE，从而可求得∠OCE=30°，然后由特殊锐角三角函数可求得OE的长，从而得到BE的长度．

解答 解：∵AECF为菱形，
∴∠FCO=∠OCE．
由翻折的性质可知：∠BCE=∠OCE，CO=BC=AD=2$\sqrt{3}$，OE=BE．
∴∠OCE=$\frac{1}{3}∠DCB=\frac{1}{3}×90°=30°$．
∴$\frac{OE}{OC}=\frac{\sqrt{3}}{3}$，即$\frac{OE}{2\sqrt{3}}=\frac{\sqrt{3}}{3}$．
∴OE=2．
∴BE=2．
故答案为：2．

点评 本题主要考查的是菱形的性质、翻折的性质、锐角三角函数，求得∠OCE=30°是解题的关键．