Question

9．如图，以Rt△ABC的三边为斜边分别向外作等腰直角三角形，若斜边AB=2，则图中阴影部分的面积和为2．

Answer 1

分析 根据勾股定理和等腰直角三角形的面积公式，可以证明：以直角三角形的两条直角边为斜边的等腰直角三角形的面积和等于以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积．则阴影部分的面积即为以斜边为斜边的等腰直角三角形的面积的2倍．

解答 解：设两条直角边是a，b，则a²+b²=2²，
则S_阴影=$\frac{1}{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$a）²+$\frac{1}{2}$（$\frac{\sqrt{2}}{2}$b）²+$\frac{1}{2}$×（$\sqrt{2}$）²=$\frac{1}{2}$×$\frac{1}{2}$（a²+b²）+1=$\frac{1}{4}$×4+1=2，
故答案为：2．

点评 本题考查了勾股定理，等腰直角三角形的性质，熟记定理与等腰直角三角形的面积的求法是解题的关键．