Question

18．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，BD⊥AC，BC=1，AC=$\sqrt{5}$．
（1）求sinA的值．
（2）你能通过sinA的值求sin∠CBD的值吗？若能，请求出sin∠CBD的值，若不能，请说明理由．

Answer 1

分析 （1）利用正弦的定义求解；
（2）利用等角的余角相等证明∠A=∠CBD，从而得到sin∠CBD=sinA．

解答 解：（1）在Rt△ABC中，sinA=$\frac{BC}{AC}$=$\frac{1}{\sqrt{5}}$=$\frac{\sqrt{5}}{5}$；
（2）能．
∵BD⊥AC，
∴∠BDC=90°，
∵∠CBD+∠C=90°，∠A+∠C=90°，
∴∠A=∠CBD，
∴sin∠CBD=sinA=$\frac{\sqrt{5}}{5}$．

点评 本题考查了锐角三角函数的定义：锐角A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的锐角三角函数．