Question

已知抛物线y=ax²-2ax+m经过点P（4，5），与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，x₁＜x₂，且S_△PAB=10，求抛物线的解析式．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：因为抛物线与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，x₁，x₂是方程ax²-2ax+m=0的两个根，则x₁+x₂=2；由S_△PAB=10，可知△PAB的高为5，底为x₂-x₁=10×2÷5=4，联立方程组求得x₁，x₂，进一步利用待定系数法求函数解析式即可．

解答：解：∵抛物线y=ax²-2ax+m与x轴交于A（x₁，0）、B（x₂，0）两点，
∴x₁，x₂是方程ax²-2ax+m=0的两个根，则x₁+x₂=2；①
∵x₁＜x₂，且S_△PAB=10，
∴AB=x₂-x₁，
∵P（4，5），知△PAB的高为5，
∴x₂-x₁=10×2÷5=4；②
由①②解得x₁=-1，x₂=3，
把点B（3，0）和P（4，5），代入y=ax²-2ax+m得，

9a-6a+m=0 16a-8a+m=5

，
解得

a=1 m=-3

，
∴抛物线的解析式为：y=x²-2x-3．

点评：此题考查抛物线与x轴的交点坐标特点，三角形的面积，以及待定系数法求函数解析式，注意利用草图解决问题．